已知数列满足,则( )A B C D
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已知数列满足,则( )A B C D
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
满足
,则
( )
A
B
C
D
答案
C
解析
分析:分别令n=1,2,3,求出a
1
,a
2
,a
3
,a
4
,仔细观察a
1
,a
2
,a
3
,a
4
的值,总结规律,由此知{a
n
}是周期为3的周期数列,再由2011=670×3+1,知a
2011
=a
1
=3.
解:∵a
1
=3,a
n+1
?a
n
+a
n+1
+1=0,
∴3a
2
+a
2
+1=0,
a
2
=-
.
∴-
a
3
+a
3
+1=0,
a
3
=-
.
∴-
a
4
+a
4
+1=0,
a
4
=3.
由此知{a
n
}是周期为3的周期数列,
∵2011=670×3+1,
∴a
2011
=a
1
=3.
故选C.
举一反三
已知数列{an}满足
.
(1)若方程
的解称为函数
的不动点,求
的不动点的值
;
(2)若
,
,求数列{
n}的通项.
(3)当
时,求证:
题型:不详
难度:
|
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设数列
的前
项和为
,点
在直线
上,
为常数,
.
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)若数列
的公比
,数列
满足
,求证:
为等差数列,并求
;
(III)设数列
满足
,
为数列
的前
项和,且存在实数
满足
,
,求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知数列
是各项均不为0的等差数列,
为其前
项和,且满足
,令
,数列
的前
n
项和为
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式及数列
的前
n
项和
;
(Ⅱ)是否存在正整数
,使得
成等比数列?若存在,求出所有的
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
1
= 2,a
n+1
-a
n
+1=0(n∈N
+
),则此数列的通项a
n
等于( )
A.n
2
+1
B.n+1
C.1-n
D.3-n
题型:不详
难度:
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(12分)设{a
n
}是等差数列,S
n
为数列{a
n
}的前 n项和,已知 S
7
=7,S
15
=75,T
n
为数列{
}的前 n项和,求 T
n
题型:不详
难度:
|
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