(本题满分12分)已知等比数列{an}满足a1+a6=11,且a3a4=.(1)求数列{an}的通项an;(2)如果至少存在一个自然数m,恰使,,am+1+这三
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(本题满分12分)已知等比数列{an}满足a1+a6=11,且a3a4=.(1)求数列{an}的通项an;(2)如果至少存在一个自然数m,恰使,,am+1+这三
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)已知等比数列{a
n
}满足a
1
+a
6
=11,且a
3
a
4
=
.
(1)求数列{a
n
}的通项a
n
;
(2)如果至少存在一个自然数m,恰使
,
,a
m+1
+
这三个数依次成等差数列,问这样的等比数列{a
n
}是否存在?若存在,求出通项公式;若不存在,请说明理由.
答案
(1)a
n
=
×2
6-n
或a
n
=
·2
n-1
. (2)满足条件的等比数列存在,且有a
n
=
·2
n-1
解析
(1)由题意得
∴a
n
=
×2
6-n
或a
n
=
·2
n-1
.
(2)对a
n
=
·2
n-1
,若存在题设要求的m,则
2(
·2
m
-1
)
2
=
·
·2
m
-2
+
·2
m
+
.
∴(2
m
)
2
-7·2
m
+8=0.
∴2
m
=8,m=3.
对a
n
=
·2
6-n
,若存在题设要求的m,同理有(2
6-m
)
2
-11·2
6-m
-8=0.
而Δ=11
2
+16×8不是完全平方数,故此时所需的m不存在.
综上所述,满足条件的等比数列存在,且有a
n
=
·2
n-1
.
举一反三
已知数列
,…依前10项的规律,这个数列的第2010项
满足( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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各项为正整数且单调增加的等差数列
,其前15项的和等于
,这种数列有( )
A.4种
B.3种
C.2种
D.1种
题型:不详
难度:
|
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已知两个等差数列
和
的前
项和分别为A
和
,且
,
则使得
为整数的正偶数时,
的值是
A.1
B.2
C.5
D.3或11
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分10分)
设数列
满足:
.
(1)证明:
对
恒成立;
(2)令
,判断
与
的大小,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知函数
(1)若函数
在定义域内单调递增,求
的取值范围;
(2)若
且关于x的方程
在
上恰有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围;
(3)设各项为正的数列
满足:
求证:
题型:不详
难度:
|
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