解:(1)证法一:当时,,不等式成立, 假设时,成立 (2分), 当时,.(5分) 时,时成立 综上由数学归纳法可知, 对一切正整数成立 (6分) 证法二:当时,,结论成立; 假设时结论成立,即(2分)当时, 由函数的单增性和归纳假设有 (4分), 因此只需证:, 而这等价于, 显然成立,所以当是,结论成立; 综上由数学归纳法可知, 对一切正整数成立 (6分) 证法三:由递推公式得, (2分) 上述各式相加并化简得 (4分) 又时,显然成立, 故(6分) (2)解法一:(8分) (10分) 又显然,故成立 (12分) 解法二:
(由(1)的结论)(8分) (10分)
所以 (12分) 解法三: (8分) (10分) 故,因此 (12分) |