(本题满分12分)设数列{an}满足a1=1,an=(1)求a2、a3、a4、a5;(2)归纳猜想数列的通项公式an,并用数学归纳法证明;(3)设bn={ana
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(本题满分12分)设数列{an}满足a1=1,an=(1)求a2、a3、a4、a5;(2)归纳猜想数列的通项公式an,并用数学归纳法证明;(3)设bn={ana
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
设数列{a
n
}满足
a
1
=1,a
n
=
(1)求a
2
、a
3
、a
4
、a
5
;
(2)归纳猜想数列的通项公式a
n
,并用数学归纳法证明;
(3)设b
n
={a
n
a
n+1
},求数列{b
n
}的前n项和S
n
。
答案
(1)a
2
=
。
(2)猜想:a
,(证明略)
(3)S
n
=
解析
略
举一反三
(本题满分12分)
已知各项均为正数的数列{a
n
}满足2a
2
n+1
+3a
n+1
a
n
-2a
2
n
=0(n
)且a
3
+
是a
2
,a
4
的等差中项,数列{b
n
}的前n项和S
n
=n
2
(1)求数列{a
n
}与{b
n
}的通项公式;
(2)若T
n
=
,求证:T
n
<
(3)若c
n
=-
,T
/
n
=c
1
+c
2
+…+c
n
,求使T
/
n
+n
2
n+1
>125成立的正整数n的最小值
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定义运算符号:“
”,这个符号表示若干个数相乘,例如:可将1×2×3×…×n记作
,
,其中
为数列
中的第
项.
①若
,则
=
; ②若
题型:不详
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|
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已知数列
的前
项和
和通项
满足
(
是常数且
)。
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ) 当
时,试证明
;
(Ⅲ)设函数
,
,是否存在正整数
,使
对
都成立?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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等差数列
中,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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设
,且
,则
.
题型:不详
难度:
|
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