(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,(1)求数列的通项公式与前项和;(2)设求证:数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
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(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,(1)求数列的通项公式与前项和;(2)设求证:数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知等差数列
的前
项和为
,
(1)求数列
的通项公式
与前
项和
;
(2)设
求证:数列
中任意不同的三项都不可能成为等比数列.
答案
(1)
,
(2)略
解析
解:(1)设数列
的差为
,则
所以
(2)由(1)知
用反证法,假设数列
中存在三项
成等比数列,则
,即
所以
则
与r、s、t互不相等,矛盾,所以数列
中任意三项都不可能成为等比数列
举一反三
(本小题满分14分)
设数列
的前
项和为
,且
,其中
为常数,
.
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)若
,数列
的前
项和为
,求证:当
;
(3)设数列
的公比为
数列
满足
求证:
.
题型:不详
难度:
|
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等比数列
的前
项和为
,若
,
,则
等于( )
A.-512
B.1024
C.-1024
D.512
题型:不详
难度:
|
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若数列
是公差不为零的等差数列,且
,则下列四个数列
①
; ②
;
③
; ④
其中一定是等比数列的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”, 它们是由整数的倒数组成的,第
n
行有
n
个数且两端的数均为
,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如
则第10行第4个数(从左往右数)为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若等差数列{
}的前5项和
=25,且
=3,则
=
A.12
B.13
C.14
D.15
题型:不详
难度:
|
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