已知等差数列的首项为a,公差为b,等比数列的首项为b,公比为a,其中a、b都是大于1的正整数,且。①求a的值;②对于任意的,总存在,使得成立,求b;③令,问数列
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已知等差数列的首项为a,公差为b,等比数列的首项为b,公比为a,其中a、b都是大于1的正整数,且。①求a的值;②对于任意的,总存在,使得成立,求b;③令,问数列
题型:不详
难度:
来源:
已知等差数列
的首项为a,公差为b,等比数列
的首项为b,公比为a,其中a、b都是大于1的正整数,且
。
①求a的值;
②对于任意的
,总存在
,使得
成立,求b;
③令
,问数列
中是否存在连续三项成等比数列,若存在,求出所有成等比数列的连续三项,若不存在,请说明理由。(14分)
答案
①
②
③这三项依次是18,30,50
解析
解:(1)由已知得:
,
,由
,
得
,
,∵a,b都是大于1的正整数,∴
,
,又
∵
,∴
,∴
,∴
,∴
(5分)
(2)
,∴
,∴
,∴5一定是b的倍数,∵
,∴
(8分)
(3)设数列
中,
成等比数列,由
得
化简得:
(*) (10分)
当n=1时,由(*)式得 b=1,与题意矛盾,当n=2时,由(*)式得 b=4,
即
成等比数列,
,∴
,
当
,这与
矛盾 (13分)
综上所述,当
时,不存在连续三项成等比数列,当
时,数列
中的第二、三、四项成等比数列,这三项依次是18,30,50 (14分)
举一反三
如果等差数列
中,
,那么
( )
A.14
B.21
C.28
D.35
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,
,
则
题型:不详
难度:
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(本小题满分13分)设数列
为等差数列,
为
的前
项和,已知
,
(1)求首项
和公差
;
(2)
为数列
的前
项的和,求
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知数列
的首项为
,前
项和为
,且
(1)求证:数列
成等比数列;
(2)令
,求函数
在点
处的导数
.
题型:不详
难度:
|
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已知:等差数列
满足
,
,则数列{
}的公差d=(
)
A.138
B.135
C.95
D.23
题型:不详
难度:
|
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