（本小题满分12分） 已知数列中，点 在函数的图象上，．数列的前n项和为，且满足当时， （1）证明数列是等比数列；（2）求;（3）设，，求的值．

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知数列中，点 在函数的图象上，．数列的前n项和为，且满足当时， 
（1）证明数列是等比数列；
（2）求;
（3）设，，求的值．

答案

（1）略
（2）
（3）

解析

解：（Ⅰ）由已知， 
         
，两边取对数得
，即
是公比为2的等比数列．
（Ⅱ）当时，展开整理得：，若，则有，则矛盾，所以，所以在等式两侧同除以得，为等差数列

（Ⅲ）由（Ⅰ）知
       =