已知数列的首项,,.(1)求的通项公式;(2)证明:对任意的,,;(3)证明:.

已知数列的首项,,.(1)求的通项公式;(2)证明:对任意的,,;(3)证明:.

题型:不详难度:来源:
已知数列的首项
(1)求的通项公式;
(2)证明:对任意的
(3)证明:
答案
(1)解:
是以为首项,为公比的等比数列.

(2)证法一:由(1)知


原不等式成立.
证法二:设

时,;当时,
时,取得最大值
原不等式成立.
(3)证明:由(2)知,对任意的,有




原不等式成立.
解析

举一反三
(本小题满分14分)
已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项的和为,且
(Ⅰ) 求数列的通项公式;
(Ⅱ) 记,求证:
(Ⅲ)求数列的前项和.
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在等差数列中,前项的和为,若,,(),则公差的值是(   )                                                     
A.-B.-C.-D.-

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 的值为      (   )
A.B.C.D.

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等差数列共有项,其中奇数项之和为319,偶数项之和为290,则其中间项为     .
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数列中, ,成等差数列; 成等比数列;的倒数成等差数列.则①成等差数列;②成等比数列; ③的倒数成等差数列; ④的倒数成等比数列.则其中正确的结论是         .
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