(本小题共12分)已知由正数组成的数列{an}的前n项和为Sn=,①求S1,S2,S3;②猜想Sn的表达式,并用数学归纳法证明你的结论;③求
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(本小题共12分)已知由正数组成的数列{an}的前n项和为Sn=,①求S1,S2,S3;②猜想Sn的表达式,并用数学归纳法证明你的结论;③求
题型:不详
难度:
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(本小题共12分)已知由正数组成的数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
=
,
①求
S
1
,
S
2
,
S
3
;
②猜想
S
n
的表达式,并用数学归纳法证明你的结论;
③求
答案
①
S
1
=1,
②
,证明略
③
解析
解:⑴
(1分)
即
S
1
=1, 又
(2分)
故
(3分)
⑵猜想
,下面用数学归纳法证明: (4分)
①当
n
=1,2,3时,结论成立。
②假设当
n
=
k
(
k
≥3,
k
∈
N
*)时结论成立,则
(6分)
则当
n
=
k
+1时
故当
n
=
k
+1时,结论成立。
综上①②得:对任意正整数
n
猜想均成立。 (9分)
③
,所以当
n
≥2时,
(12分)
举一反三
已知数列{
}满足
,且
,则
的值是
A.5
B.
C.-5
D.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足:
(1)求数列
的通项公式;
(2)证明:
;
(3)设
,且
,证明:
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
满足
,则它的前10项的和
( )
A.138
B.135
C.95
D.23
题型:不详
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|
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已
知首项为正数的等差
数列
满足:
,则使前
项和
成立的最大自然数是 ( )
A.4005
B.4010
C.4011
D.4006
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)设数列
的前
项和为
,
为等比数列,且
.
(1) 求数列
和
的通项公式;
(2) 设
求数列
的前n项和
。
题型:不详
难度:
|
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