(本小题满分12分)已知数列,与函数,,满足条件:,.(I)若,,,存在,求的取值范围;(II)若函数为上的增函数,,,,证明对任意,(用表示).

(本小题满分12分)已知数列,与函数,,满足条件:,.(I)若,,,存在,求的取值范围;(II)若函数为上的增函数,,,,证明对任意,(用表示).

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(本小题满分12分)已知数列与函数满足条件:.
(I)若存在,求的取值范围;
(II)若函数上的增函数,,证明对任意(用表示).
答案
(I)-2<t<2且
(II)对任意的
解析
解法一:由题设知,又已知,可得
 其首项为.于是

又liman存在,可得0<<1,所以-2<t<2且

解法二.由题设知tbn+1=2bn+1,且可得

可知,所以是首项为,公的等比数列.

 可知,若存在,则存在.于是可得0<<1,所以-1<t.
=2
解法三:由题设知tbn+1=2bn+1,即

于是有

②-①得

,所以是首项为b公比为的等比数列,于是

b2-b1)+2b.
存在,可得0<<1,所以-2<t<2且

说明:数列通项公式的求法和结果的表达形式均不唯一,其他过程和结果参照以标准.
(Ⅱ)证明:因为.
下面用数学归纳法证明.
(1)当n=1时,由f(x)为增函数,且<1,得
<1
<1

,结论成立.
(2)假设n=k时结论成立,即.由f(x)为增函数,得
<f进而得
f()即.
这就是说当n=k+1时,结论也成立.
根据(1)和(2)可知,对任意的.
举一反三
(本小题满分12分)
已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且SkN*),其中a1=1.
(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;
(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足k=1,2,…,n-1),b1=1.
b1+b2+…+bn.
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已知数列满足对于任意都有=(  )
A.2009B.2010C.4018D.4020

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如图,在边长为的正方形ABCD中的四条边上有A1B1C1D1四点,分别把ABBCCDDA分成1:2,得到一个小正方形A1B1C1D1,再用同样的方法在正方形A1B1C1D1内做正方形A2B2C2D2,…,这样无限的做下去,则所有这些正方形面积之和为           
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f(n)=1+2+3+…+(n-1)+n+(n-1)+…+3+2+1,则f(2)=
A.1B.2C.3D.4

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数列中的第10项是           
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