(本小题满分14分)设正整数数列{an}满足:a2=4,且对于任何n∈N*,有.(1)求a1,a3;(2)求数列{ an }的通项an.
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(本小题满分14分)设正整数数列{an}满足:a2=4,且对于任何n∈N*,有.(1)求a1,a3;(2)求数列{ an }的通项an.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
设正整数数列{
a
n
}满足:
a
2
=4,且对于任何
n
∈
N
*
,有
.
(1)求
a
1
,
a
3
;
(2)求数列{
a
n
}的通项
a
n
.
答案
(1)
,
(2)对任意
,
解析
解:(1)据条件得
①
当
时,由
,即有
,
解得
.因为
为正整数,故
.
当
时,由
,
解得
,所以
.
(2)方法一:由
,
,
,猜想:
.
下面用数学归纳法证明.
1
当
,
时,由(1)知
均成立;
2
假设
成立,则
,则
时
由①得
因为
时,
,所以
.
,所以
.
又
,所以
.
故
,即
时,
成立.
由1
,2
知,对任意
,
.
(2)方法二:
由
,
,
,猜想:
.
下面用数学归纳法证明.
1
当
,
时,由(1)知
均成立;
2
假设
成立,则
,则
时
由①得
即
②
由②左式,得
,即
,因为两端为整数,
则
.于是
③
又由②右式,
.
则
.
因为两端为正整数,则
,
所以
.
又因
时,
为正整数,则
④
据③④
,即
时,
成立.
由1
,2
知,对任意
,
.
举一反三
(本小题满分12分)已知数列
,
与函数
,
,
满足条件:
,
.
(I)若
,
,
,
存在,求
的取值范围;
(II)若函数
为
上的增函数,
,
,
,证明对任意
,
(用
表示).
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知各项全不为零的数列{
a
k
}的前
k
项和为
S
k
,且
S
k
=
N
*
),其中
a
1
=1.
(Ⅰ)求数列{
a
k
}的通项公式;
(Ⅱ)对任意给定的正整数
n
(
n
≥2),数列{
b
k
}满足
(
k
=1,2,…,
n
-1),
b
1
=1.
求
b
1
+
b
2
+…+
b
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
满足对于任意
都有
且
则
=( )
A.2009
B.2010
C.4018
D.4020
题型:不详
难度:
|
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如图,在边长为
的正方形
ABCD
中的四条边上有
A
1
、
B
1
、
C
1
、
D
1
四点,分别把
AB
、
BC
、
CD
、
DA
分成1:2,得到一个小正方形
A
1
B
1
C
1
D
1
,再用同样的方法在正方形
A
1
B
1
C
1
D
1
内做正方形
A
2
B
2
C
2
D
2
,…,这样无限的做下去,则所有这些正方形面积之和为
.
题型:不详
难度:
|
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若
f
(
n
)=1+2+3+…+(
n
-1)+
n
+(
n
-1)+…+3+2+1,则
f
(2)=
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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