(本小题满分12分)在数列中,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列满足,证明: 对一切恒成立.
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(本小题满分12分)在数列中,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列满足,证明: 对一切恒成立.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
在数列
中,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式
;(Ⅱ)设数列
满足
,证明:
对一切
恒成立.
答案
解析
解: ⑴方法一:
(与
无关)
故数列
为等差数列,且公差
。
,
. --------5分
方法二:当
时,由递推关系,
得
,
………
,将上述n-1个等式相加,得
当
时,亦满足上式.
综上所述,
⑵由⑴可知
,∴
--------6分
方法一:数学归纳法
⑴当
时,
,不等式成立,
⑵假设
时不等式成立,
即
,
那么当
时,
这说明,当
时不等式也成立
综上可知,对于
,原不等式均成立。 ------------12分
方法二:均值不等式
。
原不等式得证。 ------------------12分
举一反三
如图,坐标纸上的每个单元格的边长为1,
由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横纵坐标
分别对应数列
(
n
∈Z
*
)的前12项,
如下表所示:
按如此规律下去,则
=
▲
.
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在数列{
}中,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知等差数列的前n项和为
,若
则此数列中绝对值最小的项为
A.第5项
B.第6项
C.第7项
D.第8项
题型:不详
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|
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已知
是等差数列,
是等比数列,公比
且
,若
,
则( )
A.
B.
C.
D.
或
题型:不详
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(12分)已知等差数列{
}中
.
(1)求数列{
}的通项公式;
(2)若
=
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
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