已知函数,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n ?N *),x1=4.(Ⅰ)用表示xn+1;(Ⅱ)记an=lg,

已知函数,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n ?N *),x1=4.(Ⅰ)用表示xn+1;(Ⅱ)记an=lg,

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已知函数,设曲线yfx)在点(xnfxn))处的切线与x轴的交点为(xn+1,0)(n ?N *),x1=4.
(Ⅰ)用表示xn+1
(Ⅱ)记an=lg,证明数列{an}成等比数列,并求数列{xn}的通项公式;
(Ⅲ)若bnxn-2,试比较的大小.
答案
,,<
解析

解:(Ⅰ)由题可得                    ................2分
所以曲线在点处的切线方程是:
.                         ...............4分
,得,即
显然,∴.                  ..................6分
(Ⅱ)由,知,同理
   故
从而,即.所以,数列成等比数列. ...8分
,即,从而
所以.                                ..................10分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知
 ;                                 ...........12分
,              
< .                                              ............14分
 

举一反三
已知公差不为0的等差数列中,有,数列是等比数列,且=" (   " )
A.2B.4C.8D.16

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设函数的导数为,则数列的前项和为         
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已知等差数列{αn}中,a2=7,a4=15,则前10项和S10等于
A.100B.210C.380D.400

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(本小题满分14分)已知数列是以4为首项的正数数列,双曲线
的一个焦点坐标为, 且, 一条渐近线方程为.
(1)求数列的通项公式;
(2) 试判断: 对一切自然数,不等式是否恒成立?并说明理由.
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(本小题满分14分)设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1-an}是等差数列,数列{bn―2}是等比数列(n∈N*).
 (Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;
 (Ⅱ)是否存在k∈N*,使?若存在,求出k,若不存在,说明理由.
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