12分）已知函数（1）设是正数组成的数列，前项和为，其中，若点在函数的图象上，求证：点也在的图象上；（2）求函数在区间内的极值.下

题型：不详难度：来源：

12分）已知函数
（1）设是正数组成的数列，前项和为，其中，若点
在函数的图象上，求证：点也在的图象上；
（2）求函数在区间内的极值._下

答案

①当，即时， 的极大值为，此时无极
小值;
②当，即时， 的极小值为，此时无极大值;
③当或或时， 既无极大值又无极小值._下

解析

（1）证明：因为所以
由点在函数的图象上，
得
即.
又，所以.
又因为，所以数列是以3为首项，公差为2的等差数列._下
所以
又因为所以
故点也在函数的图象上.
（2）解： ，
由，得或.
当变化时， 、的变化情况如下表：

				0
	+	0	－	0	+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

注意到，从而
①当，即时， 的极大值为，此时无极
小值;
②当，即时， 的极小值为，此时无极大值;
③当或或时， 既无极大值又无极小值._下