12分)已知函数(1)设是正数组成的数列,前项和为,其中,若点在函数的图象上,求证:点也在的图象上;(2)求函数在区间内的极值.下

12分)已知函数(1)设是正数组成的数列,前项和为,其中,若点在函数的图象上,求证:点也在的图象上;(2)求函数在区间内的极值.下

题型:不详难度:来源:
12分)已知函数
(1)设是正数组成的数列,前项和为,其中,若点
在函数的图象上,求证:点也在的图象上;
(2)求函数在区间内的极值.
答案
①当,即时, 的极大值为,此时无极
小值;
②当,即时, 的极小值为,此时无极大值;
③当时, 既无极大值又无极小值.
解析
(1)证明:因为所以
由点在函数的图象上,

.
,所以.
又因为,所以数列是以3为首项,公差为2的等差数列.
所以
又因为所以
故点也在函数的图象上.
(2)解:
,得.
变化时, 的变化情况如下表:




0


+
0

0
+


极大值

极小值

注意到,从而
①当,即时, 的极大值为,此时无极
小值;
②当,即时, 的极小值为,此时无极大值;
③当时, 既无极大值又无极小值.
举一反三
已知正整数数列中,,对任意正整数都有恒成立,则数列的通项公式为=           
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(12分)设
(1)设,求,并证明为递减数列;
(2)是否存在常数,使恒成立?若存在,试找出的一个值,并证明;若不存在,说明理由。
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等差数列{an}中,,则n等于(   )
A.48B.40C.50D.20

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等比数列{an}的公比q>1,且第17项的平方等于该数列的第24项的值,则使成立的最小自然数n是(   )
A.10B.11C.19D.20

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数列{an}的前n项和Sn=3n2+n+1,则此数列的通项公
式为           
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