12分)已知函数(1)设是正数组成的数列,前项和为,其中,若点在函数的图象上,求证:点也在的图象上;(2)求函数在区间内的极值.下
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12分)已知函数(1)设是正数组成的数列,前项和为,其中,若点在函数的图象上,求证:点也在的图象上;(2)求函数在区间内的极值.下
题型:不详
难度:
来源:
12分)已知函数
(1)设
是正数组成的数列,前
项和为
,其中
,若点
在函数
的图象上,求证:点
也在
的图象上;
(2)求函数
在区间
内的极值.
下
答案
①当
,即
时,
的极大值为
,此时
无极
小值;
②当
,即
时,
的极小值为
,此时
无极大值;
③当
或
或
时,
既无极大值又无极小值.
下
解析
(1)证明:因为
所以
由点
在函数
的图象上,
得
即
.
又
,所以
.
又因为
,所以数列
是以3为首项,公差为2的等差数列.
下
所以
又因为
所以
故点
也在函数
的图象上.
(2)解:
,
由
,得
或
.
当
变化时,
、
的变化情况如下表:
0
+
0
-
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗
注意到
,从而
①当
,即
时,
的极大值为
,此时
无极
小值;
②当
,即
时,
的极小值为
,此时
无极大值;
③当
或
或
时,
既无极大值又无极小值.
下
举一反三
已知正整数数列
中,
,对任意正整数
都有
恒成立,则数列
的通项公式为
=
。
题型:不详
难度:
|
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(12分)设
。
(1)设
,求
,并证明
为递减数列;
(2)是否存在常数
,使
对
恒成立?若存在,试找出
的一个值,并证明;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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等差数列{
a
n
}中,
,则n等于( )
A.48
B.40
C.50
D.20
题型:不详
难度:
|
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等比数列{
a
n
}的公比q>1,且第17项的平方等于该数列的第24项的值,则使
成立的最小自然数n是( )
A.10
B.11
C.19
D.20
题型:不详
难度:
|
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数列{
a
n
}的前n项和S
n
=3n
2
+n+1,则此数列的通项公
式为
。
题型:不详
难度:
|
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