(本小题满分13分)已知数列的前项和为,数列满足,.(1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和;(3)是否存在非零实数,使得数列为等差数列,证明你的结论.
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(本小题满分13分)已知数列的前项和为,数列满足,.(1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和;(3)是否存在非零实数,使得数列为等差数列,证明你的结论.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)已知数列
的前
项和为
,数列
满足
,
.
(1)求数列
的通项公式; (2)求数列
的前
项和
;
(3)是否存在非零实数
,使得数列
为等差数列,证明你的结论.
答案
(1)
(2)
(3)
,使得数列
为首项为
,公差为
的等差数列
解析
(1)
,
时,
…………………2分
∴
…………………3分
∴
是以1为首项,2为公比的等比数列. ∴
…………………4分
(2)∵
∴
…
…………………5分
…
……………………6分
……………………7分
∴
…
…
……9分
(3)设
……………11分
与
无关 ………………………12分
∴
∵
∴
,使得数列
为首项为
,公差为
的等差数列. ……13分
举一反三
(本小题满分13分)
记等差数列
的前
n
项和为
,已知
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)令
,求数列
的前
n
项和
.
题型:不详
难度:
|
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数列
中,恰好有5个
,2个
,则不相同的数列共有
个.
题型:不详
难度:
|
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当
成等差数列时,有
,当
成等差数列时,有
,当
成等差数列时,有
,由此归纳:当
成等差数列时,有
,如果
成等比数列,类比上述方法归纳出的等式为
。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知等比数列
的公比
,
是
和
的一个等比中项,
和
的等差中项为
,若数列
满足
(
).
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
中,
是其前
项和,若
,
,
,
且
,则
_______________,
_______________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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