(1)由已知得 ① 故 ② ②-①得 结合,得 是等差数列 ……(2分) 又时,,解得或 又,故 ……(4分) (2)
即得点 设,消去n,得 即直线C的方程为 ……(7分) 又是n的减函数 ∴为中的最高点,且 又M3的坐标为(,) ∴C与x轴、直线围成的图形为直角梯形 从而直线C在[,1]上的面积为 ……(9分) (3)由于直线C:上的点列Mn依次为 M1(1,1),M2(,),M3(,),……,Mn(), 而 因此,点列Mn沿直线C无限接近于极限点M(,) ……(12分) 又 所以最小圆纸片的面积为……(14分) |