已知函数，记数列的前项和为，，当时，（1）计算、、、 ;（2）猜想的通项公式，并证明你的结论;（3）求证：…

题型：不详难度：来源：

已知函数，记数列的前项和为，，当时，
（1）计算、、、 ;
（2）猜想的通项公式，并证明你的结论;
（3）求证：…

答案

（1）、、、   （2） （3）见解析

解析

 （1）、、、   ……………………2分
（2）猜                            …………………4分
下面用数学归纳法证明这个结论，
（Ⅰ）当时，已知结论成立；
（Ⅱ）假设时结论成立，即 即
当时， =

   ,故时结论也成立。
综上，由（Ⅰ）（Ⅱ）可知对所有正整数都成立。……………………8分

…………………12分