在数列中,若,则称为“等方差数列”,下列是对“等方差数列”的判断;①若是等方差数列,则是等差数列;②是等方差数列;③若是等方差数列,则也是等方差数列;④若既是等
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在数列中,若,则称为“等方差数列”,下列是对“等方差数列”的判断;①若是等方差数列,则是等差数列;②是等方差数列;③若是等方差数列,则也是等方差数列;④若既是等
题型:不详
难度:
来源:
在数列
中,若
,则称
为“等方差数列”,下列是对“等方差数列”的判断;
①若
是等方差数列,则
是等差数列;
②
是等方差数列;
③若
是等方差数列,则
也是等方差数列;
④若
既是等方差数列,又是等差数列,则该数列为常数列。
其中正确命题序号为
。(将所有正确的命题序号填在横线上)
答案
①②③④
解析
本题考查学生综合运用所学等差数列知识解决问题的能力
〖解答〗若
是等方差数列,则
,说明了
是一个以
为公差的等差数列,故①正确;
若
,则
,满足等方差数列的定义,故②正确;
若
是等方差数列,
,则
于是
,所以
即
,
也是等方差数列,③正确;
由
是等差数列,则
(其中
为常数),又
是等方差数列得
,即
,将
式代入
得
,从而有
,由
式可得
,由于
均为常数,则也
为常数,即
为常数列,故④正确.
所以正确命题的序号为①②③④
〖评注〗灵活运用等差数列的概念及性质是解决本问题的关键。
举一反三
(本题满分13分)
在数列
中,
(1)求
的值;
(2)证明:数列
是等比数列,并求
的通项公式;
(3)求数列
。
题型:不详
难度:
|
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在等差数列
中,有
,则此数列的前13项之和为
A.24
B.39
C.52
D.104-
题型:不详
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|
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一个数字生成器,生成规则如下:第1次生成一个数
,以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数
生成两个数,一
个是
,另一个是
.设第
次生成的数的个数为
,
则数列
的前
项和
;若
,前
次
生成的所有数中不同的数的个数为
,则
.
题型:不详
难度:
|
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若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列,则称这个数列为调和数列.已知数列
是调和数列,对于各项都是正数的数列
,满足
.
(Ⅰ)证明数列
是等比数列;
(Ⅱ)把数列
中所有项按如图所示的规律排成一个三角形
数表,当
时,求第
行各数的和;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列
,证明:
.
题型:不详
难度:
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数列
的前
项和为
,已知
,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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