已知数列中,,对于任意的,有(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足:求数列的通项公式;(3)设,是否存在实数,当时,恒成立,若存在,求实数的取值范围,若不存在
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已知数列中,,对于任意的,有(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足:求数列的通项公式;(3)设,是否存在实数,当时,恒成立,若存在,求实数的取值范围,若不存在
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
中,
,对于任意的
,有
(1)求数列
的通项公式;
(2)若数列
满足:
求数列
的通项公式;
(3)设
,是否存在实数
,当
时,
恒成立,若存在,求实数
的取值范围,若不存在,请说明理由.
答案
(1)
(2)
(3)存在实数
,且
解析
(1)取
p
=
n
,
q
=1,则
…………(2分)
∴
(
)
∴
是公差为2,首项为2的等差数列
∴
…………(4分)
(2)∵
①
∴
②
①-②得:
…………(5分)
…………(6分)
当
时,
∴
满足上式 …………(7分)
∴
…………(8分)
(3)
假设存在
,使
…………(9分)
当
为正偶函数时,
恒成立
当
时
∴
…………(11分)
当
为正奇数时,
恒成立
∴
当
时
∴
…………(13分)
综上,存在实数
,且
…………(14分)
举一反三
已知数列
满足
,则当
时,
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前n项和为
,且
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
中,
a
1
=8,
a
4
=2且满足
a
n
+2
=2
a
n
+1
-
a
n
,(
n
∈N
*
)
(1)求数列
的通项公式;(2)设
=|
a
1
|+|
a
2
|+…+|
a
n
|,求
.
题型:不详
难度:
|
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已知递增的等比数列
的前三项之积为512,且这三项分别减去1,3,9后又成等差数列,求数列
的通项公式,并求数列
的前n项和
.
题型:不详
难度:
|
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将数列
中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成下表:
……
记表中的第一列数
、
、
、
……构成的数列为
,
,
为数列
的前
项和,且满足
(I)证明数列
成等差数列,并求数列
的通项公式;
(II)上表中,若从第三行起,每一行中的数从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数,当
时,求上表中第
行所有项的和
题型:不详
难度:
|
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