已知在公比为实数的等比数列中,,且,,成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前n项和为,求的最大值.
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已知在公比为实数的等比数列中,,且,,成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前n项和为,求的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
已知在公比为实数的等比数列
中,
,且
,
,
成等差数列.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
的前
n
项和为
,求
的最大值.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ) 3
解析
(Ⅰ)设数列
的公比为
q
(
q
∈R),依题意可得2(
)
(2分)
即2(
)
,整理得,
(4分)
∵
q
∈R,∴
q
2,
. ∴数列
的通项公式
(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,∴
∴
(10分)
∵
n
≥1,∴
≥
,∴
≤3 ∴当
时,
有最大值3 . (12分)
举一反三
有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,且第一个数与第四个数之和为16,第二个数与第三个数之和为12,求这四个数。
题型:不详
难度:
|
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设
是等差数列,
,公差
,求证:
题型:不详
难度:
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已知等比数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
.
(Ⅰ)若
S
m
,
S
m
+2
,
S
m
+1
成等差数列,证明
a
m
,
a
m
+2
,
a
m
+1
成等差数列;
(Ⅱ)写出(Ⅰ)的逆命题,判断它的真伪,并给出证明.
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,
,
(
是常数,
),且
,
,
成公比不为
的等比数列.
(1)求
的值;
(2)求
的通项公式.
题型:不详
难度:
|
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设
,
,Q=
;若将
,
,
适当排序后可构成公差为1的等差数列
的前三项
(I)在使得
,
,
有意义的条件下,试比较
的大小;
(II)求
的值及数列
的通项;
(III)记函数
的图象在
轴上截得的线段长为
,设
,求
.
题型:不详
难度:
|
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