已知数列满足对任意的,都有,且.(1)求,的值;(2)求数列的通项公式;(3)设数列的前项和为,不等式对任意的正整数 恒成立,求实数的取值范围.
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已知数列满足对任意的,都有,且.(1)求,的值;(2)求数列的通项公式;(3)设数列的前项和为,不等式对任意的正整数 恒成立,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
满足对任意的
,都有
,
且
.
(1)求
,
的值;
(2)求数列
的通项公式
;
(3)设数列
的前
项和为
,不等式
对任意的正整数
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)
(2)
(3)
解析
(1)解:当
时,有
,
由于
,所以
.
当
时,有
,
将
代入上式,由于
,所以
.
(2)解:由于
, ①
则有
. ②
②-①,得
,
由于
,所以
. ③
同样有
, ④
③-④,得
.
所以
.
由于
,即当
时都有
,所以数列
是首项为1,公差为1的等差数列.
故
.
(3)解:由(2)知
,则
.
所以
.
∵
,∴数列
单调递增.
所以
.
要使不等式
对任意正整数
恒成立,只要
.
∵
,∴
.
∴
,即
.
所以,实数
的取值范围是
.
举一反三
(本小题满分12分)
设数列
的前
项和为
。已知
,
,
。
(Ⅰ)设
,求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
,
,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列
中,
,
,若
,则数列
的前5项和等于( )
A.30
B.45
C.90
D.186
题型:不详
难度:
|
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已知定义在R上的单调函数
,存在实数
,使得对于任意实数
,总有
恒成立。
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若
,且对任意正整数
,有
, ,求数列{
a
n
}的通项公式;
(Ⅲ)若数列{
b
n
}满足
,将数列{
b
n
}的项重新组合成新数列
,具体法则如下:
……,求证:
。
题型:不详
难度:
|
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已知在公比为实数的等比数列
中,
,且
,
,
成等差数列.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设数列
的前
n
项和为
,求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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