在等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项，公差及前n项和．

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在等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项，公差及前n项和．

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在等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项，公差及前n项和．
答案
Sn=
解析
设该数列的公差为d，前n项和为Sn，则
∵a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，
∴2a1+2d=8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+8d）
解得a1=4，d=0或a1=1，d=3
∴前n项和为Sn=4n或Sn=．
举一反三
已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,0）（n），其中为正实数.  
（Ⅰ）用表示xn+1；
（Ⅱ）若a1=4，记an=lg，证明数列｛｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；
（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3.
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已知数列{an}满足：，．
⑴求数列{an}的通项公式；      ⑵证明：
⑶设，且，证明：．
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已知等差数列， 
(1) 求的通项公式；
(2) 令，求数列的前项和.
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已知{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5．（Ⅰ）求{an}的通项；（Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．
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已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(，an+1)(n∈N*）在函数y＝x2＋1的图象上.(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1＝1,bn+1＝bn＋2an，求证：bn            ·bn+2＜b2n+1.
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