{an}为等差数列,公差d≠0,an≠0,(n∈N*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*)(1)求证:当k取不同自然数时,此方程有公共根;(2
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{an}为等差数列,公差d≠0,an≠0,(n∈N*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*)(1)求证:当k取不同自然数时,此方程有公共根;(2
题型:不详
难度:
来源:
{
a
n
}为等差数列,公差
d
≠0,
a
n
≠0,(
n
∈N
*
),且
a
k
x
2
+2
a
k
+1
x
+
a
k
+2
=0(
k
∈N
*
)
(1)求证:当
k
取不同自然数时,此方程有公共根;
(2)若方程不同的根依次为
x
1
,
x
2
,…,
x
n
,…,
求证:数列
为等差数列.
答案
证明同解析
解析
(1)∵{
a
n
}是等差数列,∴2
a
k
+1
=
a
k
+
a
k
+2
,
故方程
a
k
x
2
+2
a
k
+1
x
+
a
k
+2
=0可变为(
a
k
x
+
a
k
+2
)(
x
+1)=0,
∴当
k
取不同自然数时,原方程有一个公共根-1
(2)原方程不同的根为
x
k
=
举一反三
数列{
a
n
}满足
a
1
=2,对于任意的
n
∈N
*
都有
a
n
>0,且(
n
+1)
a
n
2
+
a
n
·
a
n
+1
-
na
n
+1
2
=0,又知数列{
b
n
}的通项为
b
n
=2
n
-
1
+1.
(1)求数列{
a
n
}的通项
a
n
及它的前
n
项和
S
n
;
(2)求数列{
b
n
}的前
n
项和
T
n
;
(3)猜想
S
n
与
T
n
的大小关系,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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数列{
a
n
}中,
a
1
=8,
a
4
=2且满足
a
n
+2
=2
a
n
+1
-
a
n
,(
n
∈N
*
).
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)设
S
n
=|
a
1
|+|
a
2
|+…+|
a
n
|,求
S
n
;
(3)设
b
n
=
(
n
∈N
*
),
T
n
=
b
1
+
b
2
+……+
b
n
(
n
∈N
*
),是否存在最大的整数
m
,使得对任意
n
∈N
*
均有
T
n
>
成立?若存在,求出
m
的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{
b
n
}是等差数列,
b
1
=1,
b
1
+
b
2
+…+
b
10
=145.
(1)求数列{
b
n
}的通项
b
n
;
(2)设数列{
a
n
}的通项
a
n
=log
a
(1+
)(其中
a
>0且
a
≠1),记
S
n
是数列{
a
n
}的前
n
项和,试比较
S
n
与
log
a
b
n
+1
的大小,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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设数列{
a
n
}的首项
a
1
=1,前
n
项和
S
n
满足关系式:3
tS
n
-(2
t
+3)
S
n
-
1
=3
t
(
t
>0,
n
=2,3,4…).
(1)求证: 数列{
a
n
}是等比数列;
(2)设数列{
a
n
}的公比为
f
(
t
),作数列{
b
n
},使
b
1
=1,
b
n
=
f
(
)(
n
=2,3,4…),求数列{
b
n
}的通项
b
n
;
(3)求和:
b
1
b
2
-
b
2
b
3
+
b
3
b
4
-…+
b
2
n
-
1
b
2
n
-
b
2
n
b
2
n
+1
.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分12分)设数列
的前
和为
,已知
,
,
,
,
一般地,
(
).
(Ⅰ)求
;(Ⅱ)求
;(Ⅲ)求和:
.
题型:不详
难度:
|
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