{an}为等差数列,公差d≠0,an≠0,(n∈N*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*)(1)求证:当k取不同自然数时,此方程有公共根;(2

{an}为等差数列,公差d≠0,an≠0,(n∈N*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*)(1)求证:当k取不同自然数时,此方程有公共根;(2

题型:不详难度:来源:
{an}为等差数列,公差d≠0,an≠0,(n∈N*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*)
(1)求证:当k取不同自然数时,此方程有公共根;
(2)若方程不同的根依次为x1,x2,…,xn,…,
求证:数列为等差数列.
答案
证明同解析
解析
(1)∵{an}是等差数列,∴2ak+1=ak+ak+2,
故方程akx2+2ak+1x+ak+2=0可变为(akx+ak+2)(x+1)=0,
∴当k取不同自然数时,原方程有一个公共根-1 
(2)原方程不同的根为xk=



举一反三
数列{an}满足a1=2,对于任意的n∈N*都有an>0,且(n+1)an2+an·an+1nan+12=0,又知数列{bn}的通项为bn=2n1+1. 
(1)求数列{an}的通项an及它的前n项和Sn
(2)求数列{bn}的前n项和Tn
(3)猜想SnTn的大小关系,并说明理由.
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数列{an}中,a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1an,(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Sn;
(3)设bn=(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m,使得对任意n∈N*均有Tn成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
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已知数列{bn}是等差数列,b1=1,b1+b2+…+b10=145.
(1)求数列{bn}的通项bn
(2)设数列{an}的通项an=loga(1+)(其中a>0且a≠1),记Sn是数列{an}的前n项和,试比较Snlogabn+1的大小,并证明你的结论.
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设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式:3tSn-(2t+3)Sn1=3t(t>0,n=2,3,4…).
(1)求证: 数列{an}是等比数列;
(2)设数列{an}的公比为f(t),作数列{bn},使b1=1,bn=f()(n=2,3,4…),求数列{bn}的通项bn
(3)求和: b1b2b2b3+b3b4-…+b2n1b2nb2nb2n+1.
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(本题满分12分)设数列的前和为,已知
一般地,).
(Ⅰ)求;(Ⅱ)求;(Ⅲ)求和:
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