数列 的前项和为,数列的前项的和为,为等差数列且各项均为正数,,,(Ⅰ)求证:数列是等比数列;(Ⅱ)若,,成等比数列,求.

数列 的前项和为,数列的前项的和为,为等差数列且各项均为正数,,,(Ⅰ)求证:数列是等比数列;(Ⅱ)若,,成等比数列,求.

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数列 的前项和为,数列的前项的和为为等差数列且各项均为正数,
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)若成等比数列,求
答案
(1)证明如下(2)
解析
(1)当时, 
,即
又  
是公比为3的等比数列
(2)由(1)得:     
的公差为), ∵,∴ 
依题意有

,得,或(舍去)
           
举一反三
已知正数数列的前项和为
,数列满足.(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)当时,,求数列的前项和
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如图是一个面积为1的三角形,现进行如下操作。第一次操作:分别连接这个三角形三边的中点,构成4个三角形,挖去中间一个三角形(如图①中阴影部分所示),并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”;第二次操作:连结剩余的三个三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形(如图②中阴影部分所示),同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”;第三次操作:连接剩余的各三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形,同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”;……,如此下去,记第次操作后剩余图形的总面积为
 

 


 
 

 
(1)求;(2)求第次操作后,挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和
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(本小题满分13分)已知数列中,,数列中,.(Ⅰ)求数列通项公式;(Ⅱ)求数列通项公式以及前项的和.
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(13分)已知数列的前项和为,且.
(1) 求证:为等差数列;  (2)求;  (3)若, 求
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(12分)已知数列满足,其中,函数.
(1)若数列满足,,求;  (2)若数列满足.数列满足,求证:.
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