(本小题满分14分)已知数列的前项和和通项满足(是常数且)。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ) 当时,试证明;(Ⅲ)设函数,,是否存在正整数,使对都成立?若存在,求

(本小题满分14分)已知数列的前项和和通项满足(是常数且)。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ) 当时,试证明;(Ⅲ)设函数,,是否存在正整数,使对都成立?若存在,求

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(本小题满分14分)已知数列的前项和和通项满足是常数且)。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ) 当时,试证明
(Ⅲ)设函数,是否存在正整数,使都成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)(Ⅱ)略(Ⅲ)其值为:1,2,3.  
解析
: (Ⅰ)由题意,,得  …1分
时,
   ∴   …3分
∴数列是首项,公比为的等比数列,∴  ………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知当时,  ………5分
,∴   …………6分即  ……7分
(Ⅲ)∵    
=…9分
……10分
 …12分
 -------()
∵()对都成立 ∴  ∵是正整数,∴的值为1,2,3。
∴使都成立的正整数存在,其值为:1,2,3.  ……14分
举一反三
(本小题满分14分)
平面上有一系列的点, 对于正整数,点位于函数的图像上,以点为圆心的轴相切,且又彼此外切,若,且
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设的面积为求证: 
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(本题满分14分)
已知数列中,且点在直线上.
(1)求数列的通项公式;
(2)若函数求函数的最小值;
(3)设表示数列的前项和,
试证明:
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(本题满分14分)
已知数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的通项公式;
(3)数列满足,求
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对于实数,用表示不超过的最大整数,如.若为正整数,为数列的前项和,则       __________
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(本题满分14分)数列满足
(1)求数列{}的通项公式;(2)设数列{}的前项和为,证明
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