（本小题满分14分） 在平面上有一系列的点, 对于正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的与轴相切，且与又彼此外切，若，且（1）求证：数列是等差数列；（2）设的

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
在平面上有一系列的点, 对于正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的与轴相切，且与又彼此外切，若，且
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设的面积为，求证： 

答案

解析

解：（1）证明：的半径为，的半径为，………1分
和两圆相外切，则     …………………………2分
即              ………………3分
整理，得                ………………5分
又所以   ………………………………6分
即故数列是等差数列 ………………………………7分
（2）由（1）得即， ………………8分
又 所以 ………………………9分
法（一）： 
      ………………11分
 ……13分
 ………………………………14分
法（二）： 
 ………………10分
…………………………………………11分

……………12分
 ……………………………13分
  …………………………………………14分