(本小题满分14分)已知数列的首项,,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)证明:对任意的,,;(Ⅲ)证明:.
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(本小题满分14分)已知数列的首项,,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)证明:对任意的,,;(Ⅲ)证明:.
题型:不详
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(本小题满分14分)已知数列
的首项
,
,
.
(Ⅰ)求
的通项公式;(Ⅱ)证明:对任意的
,
,
;(Ⅲ)证明:
.
答案
(Ⅰ)
(
解析
解法一:(Ⅰ)
,
,
, ……2分
又
,
是以
为首项,
为公比的等比数列.…3分
,
.………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
…5分
,
原不等式成立.………8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,对任意的
,有
. ……………………10分
取
,…………12分
则
.
原不等式成立. ………14分
解法二:(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)设
, ……5分
则
…………6分
,
当
时,
;当
时,
,
当
时,
取得最大值
.
原不等式成立. ……8分
(Ⅲ)同解法一.
举一反三
在数列
中,
,前
n
项和
,其中
a
、
b
、
c
为常数,则
(A)
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的通项公式
,设
的前
n
项和为
,则使
成立的自然数
n
( )
A.有最大值63
B.有最小值63
C.有最大值31
D.有最小值31
题型:不详
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|
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等差数列
共有2
m
项,其中奇数项之和为90,偶数项之和为72,且
,则该数列的公差为__________.
题型:不详
难度:
|
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如下图,对大于或等于2的自然数
m
的
n
次幂进行如下方式的“分裂”:
仿此,5
2
的“分裂”中最大的数是___________,若
m
3
的“分裂”中最小的数是211,则
m
的值为___________.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)数列
中,
,
,
(1)若数列
为公差为11的等差数列,求
;
(2)若数列
为以
为首项的等比数列,求数列
的前
m
项和
题型:不详
难度:
|
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