如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是___________，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m

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如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是___________，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m

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如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：










仿此，52的“分裂”中最大的数是___________，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为___________.
答案
9；15 

解析
52的“分裂”为其中最大的数为9，m3的分裂数的个数构成211为首项，2为公差且项数为m的等差数列，其m项的和即为m3，则，，，，故填9；15.
举一反三
（本小题满分12分）数列中，，，
（1）若数列为公差为11的等差数列，求；
（2）若数列为以为首项的等比数列，求数列的前m项和
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（本题满分12分）某企业为了适应市场需求，计划从2010年元月起，在每月固定投资5万元的基础上，元月份追加投资6万元，以后每月的追加投资额均为之前几个月投资额总和的20%，但每月追加部分最高限额为10万元. 记第n个月的投资额为
（1）求与n的关系式；
（2）预计2010年全年共需投资多少万元？（精确到0.01，参考数据：
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（本小题满分14分）
已知数列的前n项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足：，且，
求证：；
（3）求证：。
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（本小题满分14分）设数列的前项和为，且，其中为常数，且、0.（1）证明：数列是等比数列；（2）设数列的公比，数列满足，求数列的通项公式；（3）设，数列的前项和为，求证：当时，
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（本小题满分14分）已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ) 当时，试证明；
(Ⅲ)设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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