（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，且，求证：；（3）求证：。

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知数列的前n项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足：，且，
求证：；
（3）求证：。

答案

（1）

解析

（1）当时，，
，可得：
.
可得，
（2）当时，，不等式成立.
假设当时，不等式成立，即那么，当时，

所以当时，不等式也成立。
根据（），（）可知，当时，
（3）设
在上单调递减，
∵当时， 
，