在数列{an}中,a2+1是a1与a3的等差中项,设x=(1,2),y=(an,an+1),且满足x∥y.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记数列{an}的

在数列{an}中,a2+1是a1与a3的等差中项,设x=(1,2),y=(an,an+1),且满足x∥y.(1)求数列{an}的通项公式;(2)记数列{an}的

题型:不详难度:来源:
在数列{an}中,a2+1是a1与a3的等差中项,设


x
=(1,2),


y
=(anan+1)
,且满足


x


y

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列{an}的前n项的和为Sn,若数列{bn}满足bn=anlog2(sn+2),试求数列{bn}的前n项的和Tn
答案
(1)因为


x
=(1,2),


y
=(anan+1)


x


y

所以an+1=2an,数列{an}是等比数列,公比为2,
又a2+1是a1与a3的等差中项,
2(a2+1)=a1+a3,即2(2a1+1)=5a1
解得a1=2,
数列{an}的通项公式an=2•2n-1=2n
(2)数列{an}的前n项的和为Sn=
2×(1-2n)
1-2
=2n+1-2,
数列{bn}满足bn=anlog2(sn+2)=2nlog2(2n+1-2+2)=2n•(n+1),
Tn=2×21+3×22+4×23+…+(n+1)•2n…①,
①×2得2Tn=2×22+3×23+4×24+…+(n+1)•2n+1…②,
①-②得,-Tn=2×21+22+23+…+2n-(n+1)•2n+1
=2-(n+1)•2n+1+
2×(1-2n)
1-2

=2-(n+1)•2n+1+2n+1-2
=-n•2n+1
数列{bn}的前n项的和Tn=n•2n+1
举一反三
已知等差数列{an},若a1+a2=4,a3+a4=16,则该数列的公差为(  )
A.2B.3C.6D.7
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设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a22+a32=a42+a52,则S6=______.
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已知等差数列{an}中,前n项和为Sn,若a3+a9=6,则S11等于(  )
A.12B.33C.66D.11
题型:不详难度:| 查看答案
某校高中生共有900人,现采用分层抽样的方法抽取容量为45人的样本,高一高二高三所抽取的人数成等差数列,那么高二年级的总人数为______.
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已知数列{an}满足an=2an-1+2n+1(n≥2,n∈N*),且a3=39,
(1)求a1,a2
(2)是否存在实数λ,使得数列{
an
2n
}为等差数列;若存在,求出λ的值.
(3)令cn=
an+1
n+1
,若cn>m对任意的n∈N*都成立,求实数m的取值范围.
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