如图,一条直线与反比例函数的图象交于A(1,4)B(4,n)两点,与轴交于D点,AC⊥轴,垂足为C.(1)如图甲,①求反比例函数的解析式;②求n的值及D点坐标;
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如图,一条直线与反比例函数的图象交于A(1,4)B(4,n)两点,与轴交于D点,AC⊥轴,垂足为C.(1)如图甲,①求反比例函数的解析式;②求n的值及D点坐标;
题型:不详
难度:
来源:
如图,一条直线与反比例函数
的图象交于A(1,4)B(4,n)两点,与
轴交于D点,AC⊥
轴,垂足为C.
(1)如图甲,①求反比例函数的解析式;②求n的值及D点坐标;
(2)如图乙,若点E在线段AD上运动,连结CE,作∠CEF=45°,EF交AC于F点.试说明△CDE∽△EAF;
答案
(1)①
,②
,D(5,0);(2)要证△CDE∽△EAF,只要证明出△CDE和△EAF的三个内角分别对应相等,即可得证.
解析
试题分析:(1)①根据点A的坐标即可求出反比例函数的解析;②把B点的坐标代入求得的反比例函数的解析式即可求得n的值;利用待定系数法求一次函数的解析式,令一次函数的y=0,即可求得点D的坐标;
(2)要证△CDE∽△EAF,只要证明出△CDE和△EAF的三个内角分别对应相等,即可得证.
(1)①∵点A(1,4)在反比例函数图象上
∴k=4
即反比例函数关系式为
;
②∵点B(4,n)在反比例函数图象上
∴n=1
设一次函数的解析式为y=mx+b
∵点A(1,4)和B(4,1)在一次函数y=mx+b的图象上
∴一次函数关系式为y=-x+5
令y=0,得x=5
∴D点坐标为D(5,0);
(2)∵A(1,4),D(5,0),AC⊥x轴
∴C(1,0)
∴AC=CD=4,
即∠ADC=∠CAD=45°,
∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°,
∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°,
∴∠ECD=∠AEF,△CDE和△EAF的两角对应相等,
∴△CDE∽△EAF.
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
举一反三
已知:如图,反比例函数的图象经过点A、B,点A的坐标为(1,3),点B的纵坐标为1,点C的坐标为(2,0).
(1)求该反比例函数和直线BC的解析式.
(2)请直接写出当反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围。
题型:不详
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一次函数y=6x+1的图象不经过第
象限.
题型:不详
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一次函数y=kx-b的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.k>0,b<0
B.k>0,b>0
C.k<0,b<0
D.k<0,b>0
题型:不详
难度:
|
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一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是
,与y轴交点坐标是
,图象与坐标轴所围成的三角形面积是
题型:不详
难度:
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如图,一次函数
的图像与反比例函数
的图像相交于A、B两点,
(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图像回答:当x取何值时
(3)根据图像回答:当x取何值时
题型:不详
难度:
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