已知双曲线x2-4y2=4上一点P到双曲线的一个焦点的距离等于6，那么P点到另一焦点的距离等于______．

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已知双曲线x²-4y²=4上一点P到双曲线的一个焦点的距离等于6，那么P点到另一焦点的距离等于______．

答案

将双曲线x²-4y²=4化成标准形式：

-y²=1
∴a²=4，b²=1
P到它的一个焦点的距离等于6，设PF₁=6
∵||PF₁|-|PF₂||=2a=4
∴|PF₂|=|PF₁|±4=10或2
故答案为：10或2．

举一反三

已知平面内有一长度为4的定线段AB，动点P满足|PA|-|PB|=3，O为AB中点，则|OP|的最小值是______．

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已知双曲线

=1(m＞0)的离心率为2，则m的值为______．

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双曲线

=1(a，b＞0)和直线y=2x有交点，则它的离心率的取值范围是______．

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已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是准线上一点，且PF₁⊥PF₂，PF₁•PF₂=4ab，则双曲线的离心率是______．

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P是双曲线

-y2=1的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为______．

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