双曲线x2a2-y2b2=1(a，b＞0)和直线y=2x有交点，则它的离心率的取值范围是______．

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双曲线x2a2-y2b2=1(a，b＞0)和直线y=2x有交点，则它的离心率的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)和直线y=2x有交点，则它的离心率的取值范围是______．
答案
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的渐近线方程为y=±
b
a
x
双曲线和直线y=2x有交点，则-
b
a
＜2＜
b
a

即4＜
b2
a2

即
c2-a2
a2
＞4
即e2-1＞4，
即e2＞5，e＞


5

∴双曲线的离心率的取值范围是（


5
，+∞）
故答案为（


5
，+∞）
举一反三
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，PF1•PF2=4ab，则双曲线的离心率是______．
题型：江西模拟难度：| 查看答案
P是双曲线
x2
3
-y2=1的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为______．
题型：杭州模拟难度：| 查看答案
已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的离心率为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为 ______．
题型：广州二模难度：| 查看答案
已知双曲线
x2
4
-
y2
m
=1的离心率为
3
2
．
（1）求m的值，并写出双曲线的渐近线方程；
（2）求以双曲线的中心为顶点，双曲线的右顶点为焦点的抛物线方程．
题型：不详难度：| 查看答案
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