在数列{an}中,a1=2,an+1=1-an(n∈N∗ ),Sn为数列的前n项和,则S2006-2S2007+S2008为( )A.5B.-1C.-3D.2
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在数列{an}中,a1=2,an+1=1-an(n∈N∗ ),Sn为数列的前n项和,则S2006-2S2007+S2008为( ) |
答案
∵数列{an}中,an+1=1-an(n∈N∗ ), ∴an+an+1=1.又a1=2, ∴a2=-1, ∴a3=2, 同理可求,a4=-1,a5=-1,… ∴a1=a3=…=a2n-1=2,a2=a4=…=a2n=-1. ∴S2006=1003; 同理可求得S2007=1005,S2008=1004, ∴S2006-2S2007+S2008=-3. 故选C. |
举一反三
设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于A、B两点. (1)若p=2,求线段AF中点M的轨迹方程; (2)若直线AB的方向向量为=(1,2),当焦点为F(,0)时,求△OAB的面积; (3)若M是抛物线C准线上的点,求证:直线MA、MF、MB的斜率成等差数列. |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=(3n+Sn)对一切正整数n成立 (1)求出:a1,a2,a3的值 (2)证明:数列{3+an}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式; (3)设bn=an,求数列{bn}的前n项和Bn;数列{an}中是否存在构成等差数列的四项?若存在求出一组;否则说明理由. |
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(m+1)-man对于任意的正整数n都成立,其中m为常数,且m<-1. (1)求证:数列{an}是等比数列; (2)设数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足:b1=a1,bn=f(bn-1)(n≥2,n∈N),求证:数列{}是等差数列,并求数列{bnbn+1}的前n项和. |
已知数列{an}满足 a1=2,a2=8,an+2=4an+1-4an. (1)证明{an+1-2an}是等比数列; (2)证明{}是等差数列; (3)设S=a1+a2+a3+…+a2010,求S的值. |
在数列{an}中,a2+1是a1与a3的等差中项,设=(1,2),=(an,an+1),且满足∥. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记数列{an}的前n项的和为Sn,若数列{bn}满足bn=anlog2(sn+2),试求数列{bn}的前n项的和Tn. |
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