(1)∵an+2=4an+1-4an∴an+2-2an+1=2(an+1-2an), 即=2,又 a2-2a1=4 ∴数列{an+1-2an}是以4为首项,2为公比的等比数列. (2)由(1)知,an+1-2an=4•2n-1=2n+1,∴-=1,又 =1, ∴数列{}是首项为1,公差为1的等差数列,即正整数列. (3)∵=n,∴an=n•2n,又 S=a1+a2+a3+…+a2010, ∴S=2+2•22+3•23+…+2010•22010①2S=22+2•23+3•24+…+2010•22011② ①-②得-S=2+22+23+…+22010-2010•22011=22011-2-2010•22011 ∴S=2009•21011+2. |