已知数列{an}为等差数列.(1)若a1=3,公差d=1,且a12+a2+a3+…+am≤48,求m的最大值;(2)对于给定的正整数m,若a12+am+12=1
题型:东城区二模难度:来源:
已知数列{an}为等差数列. (1)若a1=3,公差d=1,且a12+a2+a3+…+am≤48,求m的最大值; (2)对于给定的正整数m,若a12+am+12=1,求S=am+1+am+2+…+a2m+1的最大值. |
答案
(1)由a12+a2+a3+…+am≤48, 可得:a12-a1+a1+a2+a3+…+am≤48, 又a1=3,d=1,可得:6+3m+≤48.(4分) 整理得:m2+5m-84≤0, 解得-12≤m≤7,即m的最大值为7.(6分) (2)S=am+1+am+2+…+a2m+1=(8分) 设am+1+a2m+1=A, 则A=am+1+a2m+1+a1-a1=am+1+2am+1-a1=3am+1-a1. 则am+1=,由+()2=1,可得:10a12+2Aa1+A2-9=0,(10分) 由△=4A2-40(A2-9)≥0,可得:-≤A≤.(12分) 所以S==≤.(14分) |
举一反三
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-2n(n-1)(n=1,2,3,…). (Ⅰ)求证:数列{an}为等差数列,并分别写出an和Sn关于n的表达式; (Ⅱ)求(++…+); (Ⅲ)是否存在自然数n,使得S1+++…+=400?若存在,求n的值;若不存在,说明理由. |
已知f(x)=log2x,若2,f(a1),f(a2),f(a3),…,f(an),2n+4,…(n∈N*)成等差数列. (1)求数列{an}(n∈N*)的通项公式; (2)设g(k)是不等式log2x+log2(3-x)≥2k+3(k∈N*)整数解的个数,求g(k); (3)在(2)的条件下,试求一个数列{bn},使得[b1+b2+…bn]=. |
在等差数列{an}中,a1=13,a3=12,若an=2,则n等于( ) |
已知数列{an}的前n项和Sn=n (2n-1),(n∈N*) (1)证明数列{an}为等差数列; (2)设数列{bn} 满足bn=S1+++…+(n∈N*),试判定:是否存在自然数n,使得bn=900,若存在,求出n的值;若不存在,说明理由. |
已知{an}、{bn}都是等差数列,其前n项和分别为Sn、Tn,若=,则使取得最小正整数的n的值为 ______. |
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