已知数列{an}的前n项和Sn=n (2n-1),(n∈N*)(1)证明数列{an}为等差数列;(2)设数列{bn} 满足bn=S1+S22+S33+…+Snn
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已知数列{an}的前n项和Sn=n (2n-1),(n∈N*)(1)证明数列{an}为等差数列;(2)设数列{bn} 满足bn=S1+S22+S33+…+Snn
题型:杭州一模
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=n (2n-1),(n∈N*)
(1)证明数列{a
n
}为等差数列;
(2)设数列{b
n
} 满足b
n
=
S
1
+
S
2
2
+
S
3
3
+…+
S
n
n
(n∈N*),试判定:是否存在自然数n,使得b
n
=900,若存在,求出n的值;若不存在,说明理由.
答案
(1)当n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
=n(2n-1)-(n-1)(2n-3)=4n-3,
当n=1时,a
1
=S
1
=1,适合.∴a
n
=4n-3,
∵a
n
-a
n-1
=4(n≥2),∴a
n
为等差数列.
(2)由题意知,
S
n
n
=2n-1
,
∴b
n
=
S
1
+
S
2
2
+
S
3
3
++
S
n
n
=1+3+5+7++(2n-1)=
n
2
,
由n
2
=900,得n=30,即存在满足条件的自然数,且n=30.
举一反三
已知{a
n
}、{b
n
}都是等差数列,其前n项和分别为S
n
、T
n
,若
S
n
T
n
=
3n+19
n+1
,则使
a
n
b
n
取得最小正整数的n的值为 ______.
题型:不详
难度:
|
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以S
n
,T
n
分别表示等差数列{a
n
},{b
n
}的前n项和,若
S
n
T
n
=
7n
n+3
,则
a
5
b
5
的值为( )
A.7
B.
21
4
C.
37
8
D.
2
3
题型:杨浦区二模
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,a
5
=3,a
7
=7,则a
3
+a
4
+…+a
9
=______.
题型:上海模拟
难度:
|
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且S
5
=a
5
.若a
4
≠0,则
a
7
a
4
=______.
题型:四川
难度:
|
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数列{a
n
}满足a
1
=2,a
n+1
=(λ-3)a
n
+2
n
,(n=1,2,3…).
(Ⅰ) 当a
2
=-1时,求实数λ及a
3
;
(Ⅱ)是否存在实数λ,使得数列{a
n
}为等差数列?若存在,求出其通项公式,若不存在,说明理由;
(Ⅲ)求数列{a
n
}的通项公式.
题型:海淀区二模
难度:
|
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