已知公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,且4a1,3a2,2a3成等差数列,则Snan-3的最大值是______.
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已知公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,且4a1,3a2,2a3成等差数列,则Snan-3的最大值是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知公比不为1的等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若a
1
=1,且4a
1
,3a
2
,2a
3
成等差数列,则
S
n
a
n
-3
的最大值是______.
答案
∵公比不为1的等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=1,且4a
1
,3a
2
,2a
3
成等差数列,
∴6a
2
=4a
1
+2a
3
,即6q=4+2q
2
,解得 q=2.
∴
a
n
=
2
n-1
,
S
n
=
1×(1-
2
n
)
1-2
=2
n
-1
,
S
n
2
n-1
-3
=
2
n
-1
2
n-1
-3
=2+
5
2
n-1
-3
,故当n=3时,有最大值7.
故答案为 7.
举一反三
在数列{a
n
}中,a
1
=2,a
n+1
=a
n
+2
n
+1(n∈N
*
)
(1)求证:数列{a
n
-2
n
}为等差数列;
(2)设数列{b
n
}满足b
n
=log
2
(a
n
+1-n),若
(1+
1
b
2
)(1+
1
b
3
)(1+
1
b
4
)
…
(1+
1
b
n
)>k
n+1
对一切n∈N
*
且n≥2恒成立,求实数k的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}的公比为正数,且
a
3
•
a
7
=4
a
24
,a
2
=2,则a
1
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)由下表定义
x
2
5
3
1
4
f(x)
∫
π
2
0
sinxdx
2
3
4
5
题型:汕头二模
难度:
|
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公差大于零的等差数列{a
n
}的前项和为S
n
,且满足a
3
•a
4
=117,a
2
+a
5
=22.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若
b
n
=
S
n
n+c
,且数列{b
n
}是等差数列,求非零常数的值;
(3)在(2)的条件下,求
f(n)=
b
n
(n+36)
b
n+1
(n∈N*)
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知a>0,b>0,a、b的等差中项等于
1
2
,设
x=b+
2
a
,
y=a+
1
2b
,则x+y的最小值等于( )
A.
9
2
B.5
C.
11
2
D.6
题型:铁岭模拟
难度:
|
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