设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a5a6=119,则 S9S11=______.
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设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a5a6=119,则 S9S11=______.
题型:不详
难度:
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设S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和,若
a
5
a
6
=
11
9
,则
S
9
S
11
=______.
答案
∵S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和
∴s
9
=a
1
+a
2
+…+a
8
+a
9
=(a
1
+a
9
)+(a
2
+a
8
)+…+(a
4
+a
6
)+a
5
=9a
5
s
11
=a
1
+a
2
+…+a
10
+a
11
=(a1+a
11
)+(a
2
+a
10
)+…+(a
5
+a
7
)+a
6
=11a
5
∴
S
9
S
11
=
9
a
5
11a
6
=
9
11
×
11
9
=1
故答案为1.
举一反三
在等差数列{a
n
}中,若m+n=p+q(m,n,p∈N
*
)),则下列各式一定成立的是( )
A.a
m
+a
n
=a
p
+a
q
B.a
m
-a
n
=a
p
-a
q
C.a
m
.a
n
=a
p
.a
q
D.
a
m
a
n
=
a
ρ
a
q
题型:不详
难度:
|
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设m个不全相等的正数a
1
,a
2
,…,a
m
(m≥7)依次围成一个圆圈,
(Ⅰ)若m=2009,且a
1
,a
2
,…,a
1005
是公差为d的等差数列,而a
1
,a
2009
,a
2008
,…,a
1006
是公比为q=d的等比数列;数列a
1
,a
2
,…,a
m
的前n项和S
n
(n≤m)满足:S
3
=15,S
2009
=S
2007
+12a
1
,求通项a
n
(n≤m);
(Ⅱ)若每个数a
n
(n≤m)是其左右相邻两数平方的等比中项,求证:a
1
+…+a
6
+a
7
2
+…+a
m
2
>ma
1
a
2
a
m
.
题型:重庆
难度:
|
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已知数列{a
n
}为等差数列,其前n项和为S.若a
1
>0,S
20
=0,则使a
n
>0成立的n的最大值是______.
题型:安徽模拟
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=4,a
n
=2a
n-1
+2
n
(n≥2,n∈N
*
).
(Ⅰ)求a
2
和a
3
的值;
(Ⅱ)若数列
{
a
n
+t
2
n
}
为等差数列,求实数t的值.
题型:福建模拟
难度:
|
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已知一个数列{a
n
}的前n项和是
S
n
=
1
4
n
2
+
2
3
n+3
,
(1)求a
1
的值;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)证明{a
n
}不是等差数列.
题型:不详
难度:
|
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