已知一个数列{an}的前n项和是Sn=14n2+23n+3,(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明{an}不是等差数列.
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已知一个数列{an}的前n项和是Sn=14n2+23n+3,(1)求a1的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明{an}不是等差数列.
题型:不详
难度:
来源:
已知一个数列{a
n
}的前n项和是
S
n
=
1
4
n
2
+
2
3
n+3
,
(1)求a
1
的值;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)证明{a
n
}不是等差数列.
答案
(1)∵
S
n
=
1
4
n
2
+
2
3
n+3
,
∴a
1
=S
1
=
1
4
+
2
3
+3=
47
12
,
(2)由a
n
=S
n
-S
n-1
(n≥2)得,
a
n
=
1
4
n
2
+
2
3
n+3
-
1
4
(n-1)
2
-
2
3
(n-1)-3=
1
2
n-
5
12
,
当n=1时,a
1
=
1
12
,
∴a
n
=
1
2
n-
5
12
n≥2
47
12
n=1
,
(3)当n≥2,a
n
=
1
2
n-
5
12
是等差数列,当n=1时,a
1
不满足等式,
故{a
n
}不是等差数列.
举一反三
等差数列{a
n
}中,a
5
+a
7
=16,a
3
=4,则a
9
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知点(n,a
n
)(n∈N
*
)在函数f(x)=-2x-2的图象上,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,数列{b
n
}的前n项和为T
n
,且T
n
是6S
n
与8n的等差中项.
(1)求数列{b
n
}的通项公式;
(2)设c
n
=b
n
+8n+3,数列{d
n
}满足d
1
=c
1
,
d
n+1
=
c
d
n
(n∈N*).求数列{d
n
}的前n项和D
n
;
(3)设g(x)是定义在正整数集上的函数,对于任意的正整数x
1
,x
2
,恒有g(x
1
x
2
)=x
1
g(x
2
)+x
2
g(x
1
)成立,且g(2)=a(a为常数,a≠0),试判断数列
{
g(
d
n
+1
2
)
d
n
+1
}
是否为等差数列,并说明理由.
题型:东城区模拟
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,a
3
,a
8
是方程x
2
-3x-5=0的两个根,则S
10
是( )
A.15
B.30
C.50
D.
15+12
29
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
},a
n
∈N
*
,前n项和S
n
=
1
8
(a
n
+2)
2
.
(1)求证:{a
n
}是等差数列;
(2)若b
n
=
1
2
a
n
-30,求数列{b
n
}的前n项和的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}是公差为d的等差数列,{b
n
}是公比为q的等比数列
(1)若a
n
=3n+1,是否存在m,n∈N
*
,有a
m
+a
m+1
=a
k
?请说明理由;
(2)若b
n
=aq
n
(a、q为常数,且aq≠0)对任意m存在k,有b
m
•b
m+1
=b
k
,试求a、q满足的充要条件;
(3)若a
n
=2n+1,b
n
=3
n
试确定所有的p,使数列{b
n
}中存在某个连续p项的和式数列中{a
n
}的一项,请证明.
题型:上海
难度:
|
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