(1)证明:∵an+1 =Sn+1-Sn =(an+1+2)2-(an+2)2, ∴8an+1=(an+1+2)2-(an+2)2, ∴(an+1-2)2-(an+2)2=0,(an+1+an)(an+1-an-4)=0. ∵an∈N*,∴an+1+an≠0, ∴an+1-an-4=0. 即an+1-an=4,∴数列{an}是等差数列. (2)由(1)知a1=S1=(a1+2),解得a1=2.∴an=4n-2, bn=an-30=2n-31,(以下用两种方法求解) 法一: 由bn=2n-31可得:首项b1=-29,公差d=2 ∴数列{bn}的前n项和sn=n2-30n=(n-15)2-225 ∴当n=15时,sn=225为最小; 法二: 由0得 ≤n<.∵n∈N*,∴n=15, ∴{an}前15项为负值,以后各项均为正值. ∴S5最小.又b1=-29, ∴S15==-225 |