在等差数列{an}中，a3，a8是方程x2-3x-5=0的两个根，则S10是（　　）A．15B．30C．50D．15+1229

题型：不详难度：来源：

在等差数列{a_n}中，a₃，a₈是方程x²-3x-5=0的两个根，则S₁₀是（　　）

A．15

B．30

C．50

D．15+12

答案

由题意可得：a₃，a₈是方程x²-3x-5=0的两个根，
所以a₃+a₈=3，
因为在等差数列{a_n}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a_m+a_n=a_p+a_q．
所以a₃+a₈=a₁+a₁₀=3，
由等差数列的前n项和的公式可得：S10=

10×(a1+a10)

，
所以S₁₀=15．
故选A．

举一反三

已知数列{a_n}，a_n∈N^*，前n项和S_n=

（a_n+2）²．
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）若b_n=

a_n-30，求数列{b_n}的前n项和的最小值．

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已知{a_n}是公差为d的等差数列，{b_n}是公比为q的等比数列
（1）若a_n=3n+1，是否存在m，n∈N^*，有a_m+a_m+1=a_k？请说明理由；
（2）若b_n=aqⁿ（a、q为常数，且aq≠0）对任意m存在k，有b_m•b_m+1=b_k，试求a、q满足的充要条件；
（3）若a_n=2n+1，b_n=3ⁿ试确定所有的p，使数列{b_n}中存在某个连续p项的和式数列中{a_n}的一项，请证明．

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设{S_n}是等差数列{a_n}的前n项和，若

=3，则

S16

=（　　）

A．

B．

C．

D．3

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凸n边形各内角成等差数列，公差d=10°，最小内角为100°，则n=（　　）

A．5或6

B．9

C．8

D．8或9

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等差数列{a_n}的前3项和为15，最后3项和为123，所有项的和是345，这个数列的项数是（　　）

A．13

B．14

C．15

D．16

题型：珠海二模难度：| 查看答案

在等差数列{an}中，a3，a8是方程x2-3x-5=0的两个根，则S10是（ ）A．15B．30C．50D．15+1229