设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是______．
题型：浙江难度：来源：
| 设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是______． |
答案
因为S5S6+15=0，
所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，整理得2a12+9a1d+10d2+1=0，
此方程可看作关于a1的一元二次方程，它一定有根，故有△=（9d）2-4×2×（10d2+1）=d2-8≥0，
整理得d2≥8，解得d≥2，或d≤-2
则d的取值范围是(-∞，- 2]∪[2，+∞)．
故答案案为：(-∞，- 2]∪[2，+∞)． |
举一反三
| 数列{an}满足a1=1，a2=，且+=（n≥2），则an=______． |
| 已知数列{an}是单调递增的等差数列，从a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中取走任意三项，则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率=______． |
已知数列{an}，首项a 1=3且2a n=S n•S n-1 （n≥2）．
（1）求证：{}是等差数列，并求公差；
（2）求{a n }的通项公式；
（3）数列{an}中是否存在自然数k0，使得当自然数k≥k0时使不等式ak＞ak+1对任意大于等于k的自然数都成立，若存在求出最小的k值，否则请说明理由． |
| 在1与6中间插入10个数，使这12个数成等差数列，则这个数列的第6项为______． |
| 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若=，则 =______． |
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