（18分）如图所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场

题型：不详难度：来源：

（18分）如图所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y轴正方向电场强度为正）。在t=0时刻由原点O发射初速度大小为v_o，方向沿y轴正方向的带负电粒子。
已知v₀、t₀、B₀，粒子的比荷为，不计粒子的重力。求：

（1） t= t₀时，求粒子的位置坐标；
（2）若t=5t₀时粒子回到原点，求0～5t_o时间内粒子距x轴的最大距离；
（3）若粒子能够回到原点，求满足条件的所有E₀值。

答案

(1) （，0）；(2)  (3) （n=1，2，3，…）

解析

试题分析：（1）由粒子的比荷，则粒子做圆周运动的周期  
则在0-t₀内转过的圆心角α=π   
由牛顿第二定律   
得   位置坐标（，0）  
（2）粒子t=5t₀时回到原点，轨迹如图所示

  
     
得   
又， 
粒子在t₀-2t₀时间内做匀加速直线运动， 2t₀-3t₀时间内做匀速圆周运动，则在5t₀时间内粒子距x轴的最大距离：  
（3）如图所示，设带电粒子在x轴上方做圆周运动的轨道半径为r₁，在x轴下方做圆周运动的轨道半径为r₂，由几何关系可知，要使粒子经过原点，则必须满足:

（n=1，2，3，…）   
     
联立以上解得   
又由于   
得（n=1，2，3，…）