(本小题8分) (Ⅰ)∵a1=2,a2=-1,a2=(λ-3)a1+2,∴λ=,…(1分) 故a3=-a2+2 ,所以a3=.…(2分) (Ⅱ)当λ=5时,an+1=2an+2n,两边同除以2n+1,得:=+…(3分) 所以,{}是一个以1为首项,以为公差的等差数列,所以:bn==1+(n-1)= 所以{bn}的通项公式为bn=. …(5分) (III)∵a1=2,an+1=(λ-3)an+2n∴a2=(λ-3)a1+2=2λ-4,a3=(λ-3)a2+4=2λ2-10λ+16 若数列{an}为等差数列,则a1+a3=2a2∴λ2-7λ+13=0∵△=49-4×13<0∴方程没有实根,…(7分) 故不存在实数λ,使得数列{an}为等差数列.…(8分) |