数列{an}中，a1=3，nan+1-（n+1）an=2n（n+1）（1）求证{ann}为等差数列，并求通项公式an；（2）设bn=（an-2n2）•3n，求数

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}中，a₁=3，na_n+1-（n+1）a_n=2n（n+1）
（1）求证{

an

n

}为等差数列，并求通项公式a_n；
（2）设b_n=（a_n-2n²）•3ⁿ，求数列{b_n}的前n项和S_n．

答案

证明：（1）由题意可得，

an+1

n+1

-

an

n

=2∴{

an

n

}为等差数列．

an

n

=

a1

1

+2(n-1)=2n+1∴an=2n2+n．
（2）由（1）可得，b_n=n•3n
S_n=1•3+2•3²+…n•3ⁿ
3S_n=1•3²+2•3³+…n•3ⁿ⁺¹
∴-2S_n=3+3²+…+3ⁿ-n•3ⁿ⁺¹=

3(1-3n)

1-3

-n•3n+1
∴Sn=

3+(2n-1)•3n+1

4