已知数列{an}中，an+1=an3an+1，a1=1，则a2009=______．

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}中，an+1=

an

3an+1

，a₁=1，则a₂₀₀₉=______．

答案

由an+1=

an

3an+1

，
可得

1

an+1

=3+

1

an

，
可得数列{

1

an

}为

1

a1

=1，公差为3的等差数列，
求得数列{

1

an

}递推式为

1

an

=1+3(n-1)，
可求出数列{a_n}的通项公式为an=

1

3n-2

，
所以a₂₀₀₉=

1

3×2009-2

=

1

6025

．
故答案为：

1

6025

．