若三位数.abc被7整除,且a,b,c成公差非零的等差数列,则这样的整数共有(  )个.A..4B..6C..7D.8

若三位数.abc被7整除,且a,b,c成公差非零的等差数列,则这样的整数共有(  )个.A..4B..6C..7D.8

题型:不详难度:来源:
若三位数
.
abc
被7整除,且a,b,c成公差非零的等差数列,则这样的整数共有(  )个.
A..4B..6C..7D.8
答案
设三位数
.
abc
 即
.
(b-d)b(b+d)
,其中,0≤b<9,-9<d<9,d≠0,1≤b-d≤9,0≤b+d≤9,求且b、d都是自然数.
由于
.
(b-d)b(b+d)
 能被7整除,故 100(b-d)+10b+(b+d)=111b-99d 能被7整除,∴b+d能被7整除.





b=1
d=-1
,或





b=2
d=-2
,或





b=3
d=-3
,或





b=4
d=-4,或3
,或





b=5
d=2
,或





b=6
d=1
,或





b=8
d=-1

故满足条件的三位数是:210,420,630,147,840,357,567,987,共计8个,
故选D.
举一反三
已知数列{an}及其前n项和Sn满足:a1=3,Sn=2Sn-1+2n(n≥2,n∈N*).  
(1)证明:设bn=
Sn
2n
,{bn}是等差数列; 
(2)求Sn及an
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已知数列{an}是等差数列,若它的前n项和Sn有最大值,且
a11
a10
<-1
,则使Sn>0成立的最小自然数n的值为(  )
A.10B.19C.20D.21
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已知数列{an}满足an+1=
2an
an+2
(n∈N*),a2011=
1
2011

(1)求{an}的通项公式;
(2)若bn=
4
an
-4023
cn=
b2n+1
+
b2n
2bn+1bn
(n∈N*)
,求证:c1+c2+…+cn<n+1.
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已知等比数列{an}中,各项都是正数,且3a1
1
2
a3,2a2
成等差数列,则
a7
a5
=______.
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设各项均不为0的数列{an}的前n项之乘积是bn,且λan+bn=1(λ∈R,λ>0)
(1)探求an、bn、bn-1之间的关系式;
(2)设λ=1,求证{
1
bn
}是等差数列;
(3)设λ=2,求证:b1+b2+…+bn
2
3
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