已知数列{a}的前n项和为Sn,且Sn=n2+3n+2,n∈N×(I)求{an}的通项公式;(II)2bn=bn-1+an(n≥2,n∈N×)确定的数列{bn}
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已知数列{a}的前n项和为Sn,且Sn=n2+3n+2,n∈N× (I)求{an}的通项公式; (II)2bn=bn-1+an(n≥2,n∈N×)确定的数列{bn}能否为等差数列?若能,求b1的值;若不能,说明理由. |
答案
(I)n=1时,a1=S1=6, 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+2 所以{an}的通项公式为an= (II)由(I)知当n≥2时,2bn=bn-1+2n+2, 整理得:bn-2n=[bn-1-2(n-1)] 利用累乘法得:bn-2n=(b1-2)()n-1 若b1=2,则bn=2n,{bn}为等差数列; 若b1≠2,则bn=2n+(b1-2)()n-1,此时{bn}不是等差数列 所以当b1=2时,数列{bn}为等差数列. |
举一反三
已知数列{an}满足a1=1,an+1=an+λ•2n(n∈N*,λ为常数),且a1,a2+2,a3成等差数列. (1)求λ的值; (2)求数列{an}的通项公式; (3)设数列{bn}满足bn=,证明:bn≤. |
已知数列{an},其前n项和为Sn,对任意n∈N*都有:Sn=man+1-m(m∈R,m≠0且m≠1). (1)求证:{an}是等比数列; (2)若S3,S7,S5,构成等差数列,求实数m的值; (3)求证:对任意大于1的实数m,S1+S2+S3+…+Sn,S3n+1+S3n+2+S3n+3+…+S4n,S7n+1+S7n+2+S7n+3+…+S8n不能构成等差数列. |
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S4≥10,S5≤15,则a6的最大值为______. |
28、已知数列{an}、{bn}满足:a1=1,a2=a(a为实数),且bn=an.an+1,其中n=1,2,3,… (1)求证:“若数列{an}是等比数列,则数列{bn}也是等比数列”是真命题; (2)写出(1)中命题的逆命题;判断它是真命题还是假命题,并说明理由. |
已知数列{an}是等差数列,a10=10,前10项和S10=70,则其公差d=______. |
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