已知Sn是公差为d的等差数列{an} (n∈N*)的前n项和,且S6>S7>S5,则下列四个命题:①d<0;②S11>0;③S12<0;④S13>0中为真命题的
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已知Sn是公差为d的等差数列{an} (n∈N*)的前n项和,且S6>S7>S5,则下列四个命题:①d<0;②S11>0;③S12<0;④S13>0中为真命题的
题型:不详
难度:
来源:
已知S
n
是公差为d的等差数列{a
n
} (n∈N
*
)的前n项和,且S
6
>S
7
>S
5
,则下列四个命题:①d<0;②S
11
>0;③S
12
<0;④S
13
>0中为真命题的序号为( )
A.②③
B.③④
C.①②
D.①④
答案
∵S
6
>S
7
>S
5
∴a
6
=s
6
-s
5
>0,a
7
=s
7
-s
6
<0,a
6
+a
7
=s
7
-s
5
>0
①∵d=a
7
-a
6
<0,故①正确
②∵
S
11
=
11(
a
1
+
a
11
)
2
=11a
6
>0,故②正确
③∵S
12
=6(a
1
+a
12
)=6(a
6
+a
7
)>0,故③错误
④∵
S
13
=
13(
a
1
+
a
13
)
2
=13
a
7
<0,故④错误
故选:C
举一反三
等差数列{a
n
}中a
1
=2013,前n项和为S
n
,
S
12
12
-
S
10
10
=-2,则S
2013
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
},{b
n
}是各项均为正数的等比数列,设c
n
=
b
n
a
n
,n∈N
*
(Ⅰ)证明:数列{c
n
}是等比数列,数列{lna
n
}是等差数列.
(Ⅱ)设数列{lna
n
},{lnb
n
}的前n项和分别是S
n
,T
n
.若a
1
=2,
S
n
T
n
=
n
2n+1
,求数列{c
n
}的通项公式.
(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下,设d
n
=
6
c
n
b
n+1
-4
a
n+1
-4
a
n
+2
,求数列{d
n
}的前n项和.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,已知a
1
+a
5
+a
12
+a
19
+a
23
=15,则S
23
=( )
A.5
B.69
C.173
D.189
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}是公差为-2的等差数列,若前7项和S
7
=14,则a
2
+a
4
+a
6
=( )
A.-12
B.-6
C.6
D.8
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,若a
2
,a
10
是方程x
2
+12x-8=0的两个根,那么a
6
的值为:( )
A.-12
B.-6
C.12
D.6
题型:不详
难度:
|
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